Кафедра алгебри є правонаступницею кафедри загальної математики, яка була відкрита 1 вересня 1950 року. Завідувачами кафедри загальної математики були професор М.О. Зарицький, доцент В.І. Севбо, професор С.Д. Берман і на той час доцент П.М. Гудивок.У квітні 1969 року кафедра загальної математики була перейменована на "Кафедру алгебри", якою до 2012 року керував професор П.М. Гудивок. У 70-ті роки деякий період кафедрою керувала доцент Г.Р. Росса. Протягом багатьох років на кафедрі алгебри пропрацювали професори Н.Н. Айзенберг, А.А. Бовді, доценти С.С. Поляк,  Е.С. Дроботенко, З.П. Жилінська, Є.Я. Погоріляк, В.С. Дроботенко, В.П. Рудько, О.А. Кирилюк, П.Г. Гресь, В.Ф. Баранник, старший викладач І.Й. Шулла. Певний час на кафедрі працювали М.Д. Бабич, Л.Ф. Баранник, Ф.Г. Ващук, В.П. Щедрик, які нині є докторами наук. Крім того науковими співробітниками кафедри працювали кандидати наук О.І. Циткін, Т.М. Сапужак, М.А. Докучаєв, А.А. Сакач та В.А. Бовді. Нинішній склад алгебри налічує 5 викладачів: завідувач кафедри алгебри, доцент І.В. Шапочка, доценти О.А. Тилищак, Н.В. Юрченко та викладачі М.Ю. Бортош, Г.Я. Семчишин. Старшим лаборантом кафедри працює Л.І. Кожара.

Наукові досягнення кафедри

Наукові дослідження на кафедрі алгебри розпочались в Ужгородському держуніверситеті в 1952 році на кафедрі загальної математики під керівництвом доцента С.Д. Бермана. С.Д. Берман одержав фундаментальні результати про зображення скінченних груп над довільним полем. Він узагальнив на довільне поле результати Брауера і Фробеніуса про індуковані характери і число незвідних зображень скінченних груп над алгебраїчно замкнутим полем. С.Д. Берманом була побудована теорія індексу Шура абсолютно незвідних зображень скінченних груп відносно поля раціональних р-адичних чисел. З 1961 року на кафедрі алгебри ведуться інтенсивні дослідження з теорії зображень скінченних груп над комутативними кільцями. С.Д. Берман і П.М. Гудивок розв'язали задачу про число нерозкладних зображень скінченної групи над кільцями цілих чисел і цілих р-адичних чисел. П.М. Гудивком вияснено, коли задача описання зображень скінченної групи над кільцем цілих р-адичних чисел є дикою. Узагальнення цих результатів на деякі комутативні локальні кільця одержано П.М. Гудивком, В.Й. Погоріляком і В.М. Оросом. Вивчено зв'язок між цілочисловими Р-адичними зображеннями скінченної групи і її силовської р-підгрупи (С.Д. Берман, П. М. Гудивок, В.П. Рудько, Т.М. Сапужак). П.М. Гудивок і В.П. Рудько розвинули теорію тензорних добутків зображень скінченних груп над комутативними локальними кільцями. Ними розв'язана задача про напівпростоту алгебри цілочислових зображень скінченної групи над полем раціональних чисел. В.С. Дроботенко, Е.С. Дроботенко, З.П. Жилінська і Є.Я. Погоріляк описали всі нерозкладні зображення групи простого порядку р над кільцем класів лишків за модулем рn. В.С. Дроботенко застосував цей результат для описання одного класу скінченних р-груп. П.Г. Гресь довів гіпотезу Альперіна про характери висоти нуль для р-блоків р-розв'язних груп і теореми редукції для двох відомих гіпотез Брауера і Олсона з теорії р-блоків. С.С. Поляк і В.П. Рудько знайшли ряд алгоритмів для описання класів спряжених елементів групи унітарних матриць над скінченним полем. Е.С. Дроботенко описав незвідні комплексні зображення груп GL(n, q) (n < 5),  групи Судзукі G(q) та простої групи Янко. Л.Ф. Баранник, В.Ф. Баранник та П.М. Гудивок дослідили проективні зображення  скінченних груп над комутативними локальними кільцями. Ними розв’язана задача про число нерозкладних проективних матричних  зображень скінченної групи над кільцем цілих Р-адичних чисел. Останнім часом теорія зображень скінченних груп застосовується співробітниками кафедри алгебри до вивчення певних класів  груп. П. М. Гудивок, В. П. Рудько, О. А. Кирилюк, П. Г. Гресь і О. І. Циткін описали ряд важливих класів скінченних незвідних підгруп повної лінійної групи над кільцем цілих чисел. Ці результати мають застосування в багатовимірній кристалографії. В.А. Бовді, П.М. Гудивок і В.П. Рудько описали ряд класів кристалографічних груп. Вивчались силовські р-підгрупи повної лінійної групи над деякими областями цілісності (П.М. Гудивок, В.П. Рудько, О.А. Кирилюк, Ф. Г. Ващук, Н. В. Юрченко). Ці результати на область головних ідеалів характеристики нуль узагальнили П.М. Гудивок, В.П. Рудько і Н.В. Юрченко. О.А. Тилищак одержав ряд важливих результатів про силовські р-підгрупи повної лінійної групи над комутативним локальним кільцем характеристики ps. Він розв’язав задачу про спряженість цих р-підгруп.  Розв'язана задача про спряженість і ізоморфізм силовських р підгруп повної лінійної групи над кільцем цілих чисел (П.М. Гудивок, В.П. Рудько). П.М. Гудивок, Ф.Г. Ващук, В.C. Дроботенко та  І.В. Шапочка вияснили, коли задача описання всіх неізоморфних розширень довільної повної абелевої р-групи з умовою мінімальності за допомогою скінченної р-групи є дикою задачею. Дано описання деяких класів р-груп Чернікова. Сім вихованців кафедри стали докторами наук і професорами (П.М. Гудивок, А.А. Бовді, Л.Ф. Баранник, А.І. Клімик, А.Ф. Баранник, К. Бузаші, Ф.Г. Ващук). Понад 40 випускників кафедри захистили кандидатські дисертації.

Колектив кафедри наполегливо працює над методичним забезпеченням навчального процесу. З усіх основних курсів, що читаються на кафедрі, опубліковані конспекти лекцій, практикуми та методичні розробки, написані П.М. Гудивком, В.С. Дроботенком, Е.С. Дроботенком, Є.Я. Погоріляк, С.С. Поляком, В.П. Рудьком, В.Ф. Баранником,  О.А. Кирилюком, І.Й. Шуллою, І.В. Шапочкою, О.А. Тилищаком та Н.В. Юрченко. Методичне забезпечення навчального процесу постійно оновлюється. Підготовлено і готується до друку ряд нових методичних розробок. Кафедра алгебри є випускаючою для студентів спеціальностей «Математика» та «Середня освіта» (спеціалізація математика). Кафедра має ще одну важливу ділянку роботи —  вона відповідає за підготовку студентів математичного факультету до роботи в школі. Цій меті служать навчальні дисципліни, пов'язані з методикою навчання математики в школі, викладання яких впроваджують викладачі кафедри алгебри.